Studymamu এর Competitive Math বিভাগে আপনাকে স্বাগতম। Square-Square Root, Cube-Cube Root Math (বর্গ-বর্গমূল, ঘন-ঘনমূল) WBPSC, SSC, Railways Group D, WBP  এর প্রস্তুতির জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ। তাই বন্ধুরা আমরা তোমাদের জন্য নিয়ে এসেছি Competitive Math সেট যা তোমাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।

বর্গ-বর্গমূল, ঘন-ঘনমূল

Square-Square Root, Cube-Cube Root Math SET 2

Q.1. \sqrt{248 + \sqrt{52 + \sqrt{144}}} = ?

A. 14
B. 16
C. 16.6
D. 18.8

উত্তরঃ B. 16

\sqrt{248 + \sqrt{52 + \sqrt{144}}} = \sqrt{248 + \sqrt{52 +12}}

\sqrt{248 + \sqrt{64}} = \sqrt{248 + 8} = \sqrt{256} = 16

Q.2. \frac{250}{\sqrt{?}} = 10

A. 25
B. 250
C. 625
D. 2500

উত্তরঃ C. 625

\frac{250}{\sqrt{x}} = 10  বা, \sqrt{x} = 25 \therefore x = 625

Q.3. \sqrt{3} = 1.732 হলে  \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = ?

A. 11.732
B. 13.928
C. 12.928
D. 13.925

উত্তরঃ B. 13.928

\sqrt{2} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} = \frac{(2 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{(2 + \sqrt{3})^{2}}{(2)^{2} - (\sqrt{3})^{2}} = \frac{4 + 2 \times 2 \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}}{4 - 3} = 7 + 4\sqrt{3} = 7 + 4 \times 1.732 = 13.928

Q.4. \sqrt{2} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} = ?

A. \sqrt{2}
B. \sqrt{7}
C. \sqrt{5}
D. \sqrt[2]{5}

উত্তরঃ C. \sqrt{5}

\sqrt{2} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} = \sqrt{2} + \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2} - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{5}

Q.5. \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}

A. 10 - \sqrt{99}

B. \sqrt{2} - 10
C. 7
D. 9

উত্তরঃ D. 9

\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{(\sqrt{2} + \sqrt{1})(\sqrt{2} - \sqrt{1})} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{(\sqrt{2})^{2} - (\sqrt{1})^{2}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{2 - 1} = \sqrt{2} - \sqrt{1}

অনুরূপে, \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

…           …                  …
…           …                  …

সুতরাং, প্রদত্ত রাশি = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + .... + \sqrt{100} - \sqrt{99} = \sqrt{100} - \sqrt{1} = 10 - 1 = 9

Q.6. 4750 সংখ্যাটি থেকে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাটি বাদ দিলে সেটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

A. 126
B. 162
C. 210
D. 612

উত্তরঃ A. 126

\therefore 126 সংখ্যাটি বাদ দিলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Q.7. 2600 সংখ্যাটির সাথে নূন্যতম কত যোগ করলে সেটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

A. 3
B. 9
C. 1
D. 5

উত্তরঃ C. 1

ভাগ পদ্ধতি অনুযায়ী,

সুতরাং, 2600 সংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।

Q.8. x^{2} - 78^{2} = 6460 হলে, এর মান কত ?

A. 109
B. 113
C. 112
D. 115

উত্তরঃ C. 112

x^{2} - 78^{2} = 6460 বা, x^{2} = 12544 বা, x = 112

Q.9. \sqrt{6400} = ?

A. 40
B. 60
C. 80
D. কোনোটিই নয়

উত্তরঃ C. 80

\therefore \sqrt{64} = 8 \therefore \sqrt{6400} = 80

Q.10. \frac{\sqrt{196}}{7} \times \frac{\sqrt{441}}{7} \times \frac{120}{\sqrt{225}} = ?

A. 54
B. 84
C. 48
D. 58

উত্তরঃ C. 48

\frac{\sqrt{196}}{7} \times \frac{\sqrt{441}}{7} \times \frac{120}{\sqrt{225}} = \frac{14}{7} \times \frac{21}{7} \times \frac{120}{15} = 48