Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Captcha Click on image to update the captcha .

অঙ্ক, সংখ্যা ও বিভাজ্যতা (Digit, Number and Divisibility)

1. দুটি সংখ্যার যোগফল সংখ্যা দুটির বিয়োগফলের দ্বিগুণ। একটি সংখ্যা 10 হলে, অপরটি কত?

A. 3\tfrac{1}{3}
B. 30
C. 30 বা -3\tfrac{1}{3}
D. 30 বা 3\tfrac{1}{3}

মনেকরি, অপর সংখ্যা = x ধরা হল।

\therefore x+10=2(x-10) \\ বা, x+10=2x-10 \\ বা, x=30

Ans. 30 (B)

 

2. তিন অঙ্কের একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক, দশক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ ও শতক স্থানীয় অঙ্কের 1.5 গুণ। তৃতীয় অঙ্কের সমষ্টি 13 হলে, সংখ্যাটি কত?

A. 364
B. 436
C. 238
D. 634

মনেকরি, দশক স্থানীয় অঙ্ক = x ধরা হলে, একক স্থানীয় অঙ্ক = 2x ও শতক স্থানীয় অঙ্ক = \frac{2x}{1.5}

প্রশ্নানুসারে, x+2x+\frac{2x}{1.5}=13 \\ বা, \frac{1.5x+3x+2x}{1.5}=13 \\ বা, 6.5x = 13 \times 1.5 \\ বা, x=\frac{13 \times 1.5}{6.5}=3 \\ \therefore দশক  স্থানীয়  অঙ্ক = 3, একক  স্থানীয়  অঙ্ক = 2\times3=6  ও  শতক  স্থানীয়  অঙ্ক = \frac{6}{1.5}=4 \\ \therefore নির্ণেয়  সংখ্যা = 436

Ans. 436 (B)

 

3. 200 পৃষ্ঠার একটি বইতে পৃষ্ঠাসংখ্যা বসাতে মোট কতগুলি অঙ্কের প্রয়োজন?

A. 200
B. 600
C. 492
D. 372

1 থেকে 9 পর্যন্ত এক অঙ্কের পৃষ্ঠা = 9টি।

10 থেকে 99 পর্যন্ত দুই অঙ্কের পৃষ্ঠা = 90টি।

100 থেকে 200 পর্যন্ত তিন অঙ্কের পৃষ্ঠা = 101টি।

\therefore মোট প্রয়োজনীয় অঙ্ক = 9 × 1 + 90 × 2 + 101 × 3 = 492

Ans. 492 (C)

 

4. 1000 এর থেকে ক্ষুদ্রতার কতগুলি সংখ্যা 10 ও 13 উভয়ের গুণিতক?

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

10 ও 13 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10 ও 13 এর ল.সা.গু = 130

এখন, 1000 = 130 × 7 + 90

\therefore নির্ণেয় সংখ্যা = 7টি।

Ans. 7 (B)

 

5. চারটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় সংখ্যাগুলির সমষ্টির এক-চতুর্থাংশ হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার অন্তর কত?

A. 6
B. 8
C. 1
D. 4

মনে করি, চারটি ক্রমিক জোড় সংখ্যাকে = 2x, 2x+2,2x+4,2x+6 ধরা হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার নির্মাণের অন্তর = 2x+6-2x=6

Ans. 6 (A)

 

6. দুটি সংখ্যার সমষ্টি 20 ও অন্তর 10 হলে, সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

A. 75
B. 55
C. 65
D. 35

মনে করি, সংখ্যা দুটি x  ও  y \\ \therefore 4xy=\left ( x+y \right )^{2}-\left ( x-y \right )^{2} \\ বা, 4xy = \left ( 20 \right )^{2}-\left ( 10 \right )^{2} \\ বা, 4xy = 400-100 \\ বা, xy=\frac{300}{4}=75

Ans. 75 (A)

 

7. 654 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

A. 10646
B. 10190
C. 10644
D. 10464

5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10000 কে 654 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 190

\therefore 654 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000 + (654 – 190) = 10000 + 464 = 10464

Ans. 10464 (D)

 

8. 547 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

A. 99554
B. 99897
C. 99452
D. 99545

5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 99999 কে 547 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 445

\therefore 547 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = 99999 – 445 = 99554

Ans. 99554 (A)

 

9. 1 +3 + 5 + … + 49 = কত?

A. 625
B. 225
C. 725
D. 825

1 থেকে 49 পর্যন্ত মোট অযুগ্ম সংখ্যা =\frac{49+1}{2}=25 টি

যেখানে  অযুগ্ম/বিজোড়  সংখ্যার  সংখ্যা \left [ \right (n)=\frac{শেষ  অযুগ্ম  সংখ্যা + 1}{2}]

\therefore 1+3+5+...+49=(25)^{2}=625

Ans. 625 (A)

 

10. 2 + 4 + 6 + … + 100 = কত?

A. 850
B. 1250
C. 2250
D. 2550

1 থেকে 100 পর্যন্ত মোট যুগ্ম সংখ্যা =\frac{100}{2}=50 টি

যেখানে  যুগ্ম/জোড়  সংখ্যার  সংখ্যা \left [ \right (n)=\frac{শেষ  যুগ্ম  সংখ্যা}{2}] \\ \therefore 2+4+6+...+100=50(50+1)=2550

Ans. 2550 (D)

 

11. 1056 এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 23 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

A. 21
B. 23
C. 2
D. 1

1056 = 23 × 45 + 21, অর্থাৎ, 1056 কে 23 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 21

\therefore 1056 এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম যে সংখ্যা যোগ করলে যোগফলটি 23 দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেই নির্ণেয় সংখ্যা = 23 – 21 = 2

Ans. 2 (C)

 

12. 427396 থেকে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

A. 6
B. 1
C. 16
D.4

427396 = 15 × 28493 + 1, অর্থাৎ, 427396 কে 15 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 1

\therefore নির্ণেয় সংখ্যা = 1

Ans. 1 (B)

 

13. দুটি সংখ্যার যোগফল ও গুণফল যথাক্রমে 11 ও 18; সংখ্যা দুটির অনন্যকের যোগফল কত?

A. \frac{2}{11}
B. \frac{11}{2}
C. \frac{11}{18}
D. \frac{18}{11}

মনে করি,  সংখ্যা  দুটি  x  ও  y  হলে,  x+y=11  ও  xy=18 \\ \therefore  সংখ্যা  দুটির  অন্যোন্যকের  যোগফল  =\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{11}{18}

Ans. \frac{11}{18} (C)

 

14. কোন একটি সংখ্যাকে 221 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 43; ওই একই সংখ্যাকে 17 দিয়ে ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে?

A. 17
B. 11
C. 9
D. 13

নির্ণেয় ভাগশেষ = 43 কে 17 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = 9

Ans. 9 (C)

 

15. 30^{7}\times 22^{5}\times 34^{11} এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা কত?

A. 53
B. 56
C. 46
D. 43

30=2\times3\times5, সুতরাং,  30 এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা  = 3টি ‌

অনূরুপে,  22= 2\times11,  সুতরাং,  22 এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা  = 2টি

এবং, 34=2\times17, সুতরাং, 34  এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা  = 2টি

\therefore গুণফলটির মধ্যে মোট মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা = 3\times7+2\times5+2\times11\\= 21+10+22=53

Ans. 53 (A)

 

16. দুটি সংখ্যার অন্তর 11 ও সমষ্টির \frac{1}{5} অংশ 9 হলে, সংখ্যা দুটি কি কি?

A. 31, 20
B. 30, 19
C. 29, 18
D. 28, 17

মনে করি, সংখ্যা দুটি xy

x-y=11 .... (1) \\ ও  \frac{x+y}{5}=9 \\ বা,  x+y=45 .... (2)

(1) ও (2) নং সমাধান করে পাই, x=28, y=17

Ans. 28, 17 (D)

 

17. প্রথম 35 টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

A. 630
B. 1225
C. 850
D. 775

প্রথম 35 স্বাভাবিক সংখ্যার নির্ণেয় যোগফল

\frac{35(35+1)}{2}=35\times18=630

Ans. 630 (A)

 

18. 7টি সংখ্যার সমষ্টি 235। প্রথম 3টি সংখ্যার গড় 23 এবং শেষ 3টি সংখ্যার গড় 42 হলে, চতুর্থ সংখ্যাটি কত?

A. 40
B. 126
C. 69
D. 195

মনে করি, চতুর্থ সংখ্যাটি x ধরা হলে,

(23\times3+x+42\times3) = 235 \\ বা,  x=40

Ans. 40 (A)

 

19. কোন সংখ্যার \frac{4}{5}, সংখ্যাটির \frac{2}{3} অংশের থেকে 8 বেশি, সংখ্যাটি কত?

A. 30
B. 60
C. 90
D. কোনোটিই নয়।

মনে করি, সংখ্যাটি =x ধরা হলে,

\frac{4}{5}x - \frac{2}{3}x =8 \\ বা,  \frac{2}{15}x=8 \\ বা,  x=60

Ans. 60 (B)

 

20. দুটি সংখ্যার যোগফল 100 ও বিয়োগফল 37 হলে, সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য কত?

A. 63
B. 3700
C. 4369
D. কোনোটিই নয়।

সংখ্যা দুটি xy ধরা হলে,

x+y=100 \\ x-y=37

\therefore সংখ্যা দুটির বর্গের নির্ণেয় পার্থক্য

x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y) \\ 100\times37=3700

Ans. 3700 (B)

 

21. সাতটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 182 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

A. 29
B. 30
C. 31
D. 32

 

 

22. একটি 1000 পাতার বইতে পৃষ্ঠা নম্বর চিহ্নিত করতে কতগুলি অঙ্কের প্রয়োজন?

A. 6489
B. 3892
C. 2893
D. 2883

 

 

23. 349 দ্বারা বিভাজ্য 6 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত?

A. 101063
B. 100163
C. 160063
D. কোনোটিই নয়।

 

 

24. দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল 80 এবং বিয়োগফলের বর্গ 36 হলে, সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

A. 44
B. 56
C. 38
D. 22

 

 

25. 59^{59}+2 কে 58 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকে?

A. 58
B. 57
C. 1
D. 3

 

 

26. 7 এর প্রথম 20টি গুণিতকের গড় কত?

A. 70
B. 73.5
C. 72.5
D. 75

 

 

27. যদি 34*68 সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে * স্থানে কোন অঙ্ক বসবে?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

 

 

28. যদি 8*357 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে লুপ্ত অংকটি কত হবে?

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2

 

 

29. 1 থেকে 50 পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যা গুলির যোগফল কত?

A. 140
B. 20
C. 50
D. কোনোটিই নয়।

 

 

30. 312 × 219 × 517 × 613 এর একক ঘরের অঙ্কটি কত?

A. 1
B. 7
C. 9
D. 8

 

 

31. 21345 এর নিকটবর্তী কোন সংখ্যাটি 11 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য?

A. 21300
B. 21351
C. 21344
D. 21330

 

 

32. দুটি সংখ্যার যোগফল ও বিয়োগফলের অনুপাত 9 : 5 হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

A. 9 : 5
B. 7 : 2
C. 5 : 9
D. 81 : 25